Programmable Architecture

-Towards Human Interactive, Cybernetic Architecture-

Kensuke Hotta (B.Eng, M.Eng, Msc)
Architectural Association School of Architecture, 2013

プログラマブルアーキテクチャ

ーヒューマンインタラクティブ、サイバネティックアーキテクチャーに向けてー

堀田憲祐(工学学士、工学修士、理学修士),
英国建築協会建築学校

2-3-2. Cybernetics

Cybernetics, which was advocated by American mathematician Norbert Wiener in the late 1940s, was a synthetic academic discipline that dealt with the matter of control and correspondence in a system like an organism or a machine. Wiener regarded the operation of the mind, life, society, language and many other things as a dynamic system of control. Our environment reflects the realities of the cybernetic realm as we deal with some things (variables) that cannot be controlled and with others that are adjustable. The aim of cybernetics is to create the most appropriate environment for us by properly setting the values of the controllable variables on the basis of the values from the past until the present.

2-3-2. サイバネティクス(Cybernetics)

サイバネティクスとは、1940年代後半にアメリカの数学者ノーバート・ウィーナーによって提唱された、生物や機械のようなシステムにおける制御と反応の問題を扱う総合的な学問分野である。ウィーナーは思考や生命、社会、言語などさまざまなものの働きを、動的な制御系とみなした。私たちを取り巻く環境は、制御できないものと調整可能なものを扱い、サイバネティクスの実際のところを映している。サイバネティックスの目的は、制御可能な変数の値を、過去から現在までの値を基に適切に設定することで、人々にとって最適な環境を作り出すことである。

The concept of cybernetics greatly influenced the disciplines of ‘Social Science’ as well as the disciplines of ‘Natural Science’, as it was relevant to a large number of academic disciplines. The concept of cybernetics had direct connections with such theories as automation, navigator, telecommunication, computer and automaton. However, as the theory of cybernetics aimed to study the nervous system as a kind of the correspondence system, it was applied to the fields of Physiology and Psychology. In addition to this, a discipline, which was called Bio-Cybernetics and aimed to investigate for instance the information of the living bodies, was invented. It was also applied to Economics, Sociology and the theory of financial planning and developed as operations research and the system theory. It can be argued that cybernetics provides the basic foundation of information science as we know it today.

サイバネティックスの概念は、自然科学の分野だけでなく、社会科学の分野にも大きな影響を与え、多くの学問分野に関連するものであった。サイバネティックスの概念は、自動化(オートメーション)、航海術(ナビゲーター)、遠距離通信(テレコミュニケーション)、電子計算機(コンピュータ)、自律的自動装置(オートマトン)などの理論と直接的に結びついていた。また、サイバネティックスの理論は、神経系を一種の対応システムとして研究することを目的としていたため、生理学や心理学の分野にも応用された。加えて、バイオ・サイバネティクスと呼ばれる、生体の情報などを研究する学問が生まれた。また、経済学、社会学、ファイナンシャルプランニングの理論に応用され、(軍事)作戦戦略やシステム理論として発展していった。このように、サイバネティクスは今日の情報科学の基礎となっていると論じることもできよう。

The new system theories developed in the late twenty-century seek to explain various phenomena that cannot be captured within the framework of cybernetics, which considers systems from the perspective of control. Theories such as Humberto Maturana and Francisco Varela’s Autopoiesis, Magorou Maruyama’s second cybernetics, Hermann Haken’s Synergetics, basically aimed at superseding cybernetics.

20世紀後半に開発された新しいシステム理論は、制御の観点からシステムを考えるサイバネティックスの枠組みでは捉えきれない様々な現象を説明しようとするものである。ウンベルト・マトゥラーナとフランシスコ・バレラの「オートポイエーシス」、丸山孫六の「第二世代・サイバネティックス」、ヘルマン・ハーケンの「シナジェティック」など、基本的にはサイバネティックスの枠組みを包含し、乗り越えることを目的とした理論であるといえる。

These new system theories have a different orientation than cybernetics. Whereas cybernetics basically described a system as an entity that maintains itself toward the goal of control, new theories of system generally tended to illustrate system as the incessant process of deviation and pay attention to the dynamic order that is generated through these deviations. Ilya Prigogine’s 'dissipative structure' is a good example of such new system theory of deviation. It is a theory out of 'thermodynamic equilibrium', which sustains its stability by emitting energies and materials that are absorbed from the surroundings in different manners.

これらの新しいシステム論は、サイバネティックスとは異なる方向性を持っている。サイバネティクスが基本的にシステムは自己を制御し維持しようとする存在として説明するのに対し、新しいシステム理論は一般にシステムを絶え間ない偏差の過程として説明し、その逸脱を通じて生成される動的秩序に注目する傾向があった。イリヤ・プリゴジンの「散逸構造」は、そうした新しい逸脱のシステム理論の好例である。それは「熱力学的平衡」から外れた理論であり、周囲から吸収したエネルギーや物質をさまざまな形で放出することによって安定性を維持している。

2-3-3. Control System and Control Theory

Control theories describe the methods in engineering and mathematics which aim to control dynamic behaviour. The usual objective of control theory is to control a system. It attempts to adjust the system behaviour through the use of feedback. Navigation, machine design, climate modelling and so on are examples of systems where control theory is applied. In control theory there are four basic functions: Measure, Compare, Compute, and Correct. These four functions are complemented by five elements: the Detector, the Transducer, the Transmitter, the Controller, and the Final Control Element. Block diagrams are often used to explain the flow of the system.

2-3-3. 制御系と制御理論

制御理論は、動的な現象を制御することを目的とした工学や数学の手法とその理論である。制御理論の通常の目的は系を制御することであり、それはフィードバックを用いて系の挙動を調整しようとする。航海術、機械設計、気候モデルなどはこの理論が適用されるシステムの典型例である。また制御理論には、測る、比べる、計算する、修正するという4つの基本的な機能がある。この4機能は、「検出器」、「変換器」「発信器」「制御器」「最終制御要素」という5つの機械要素で実装される。システムの流れを説明するために、ブロック図がよく使われる。

In the early control system, a relatively simple system called an ‘Open-loop Controller’ was used. An Open-loop Controller was also called a non-feedback system. As a result, the controller could not compensate for changes. For instance in a car using cruise control a change in the slope of the road could not be accounted for. With the development of the ‘Closed-loop controller sensors monitored the system output and fed back the data to maintain the desired system output. Feedback was able to dynamically compensate for the difference between actual data and desired data. It is from this feedback that the paradigm of the control loop arises: the control affects the system output, which in turn is measured and looped back to alter the control.

初期の制御システムでは、「開ループ制御(オープンループコントローラー)」と呼ばれる比較的シンプルなシステムが使用されていた。開ループ制御は、非フィードバックシステムとも呼ばれており、コントローラーは開ループ制御変化に対して補正をすることができなかった。例えば、自動車のクルーズコントロールでは、道路の勾配が変わっても対応できない。従って、その後「閉ループ制御(クローズドループコントローラー)」の開発が開発され、センサーがシステム出力を観察し、そのデータをフィードバックすることで、システム出力を望ましい状態に保つことができるようになった。フィードバックは観測データと希望データとの差を動的に補正することができる。制御がシステム出力に影響を与え、それが測定され、ループバックされて制御が変更されるという、制御ループのパラダイムはこの「フィードバック」から生まれるのである。

The system is often called the ‘plant’ and its output follows a control signal called the ‘reference’ (in this thesis it is called the ‘objective function’), which may be a fixed or changing value. A ‘Controller’ is another function which monitors the output and compares it with the reference. The ‘Error Signal’, which is the difference between actual (sensing data) and desired output (reference/objective function), is applied as feedback to the input of the system, to bring the actual output closer to the reference.

このシステムはしばしば「プラント」と呼ばれ、その出力は「リファレンス」と呼ばれる制御信号(この論文では「目的関数」と呼ばれる)に従うが、それは固定値であったり変化したりする。「コントローラー」はまた別の機能で、出力を監視し、リファレンスと比較する。実際の出力(センシングデータ)と希望する出力(基準/目的関数)の差である「誤差」は、実際の出力を基準に近づけるために、システムの入力にフィードバックとして使用される。

There are a number of key concepts referenced in control systems. These include ‘Stability’ which considers whether the output will converge to the reference value or oscillate (this will be explained later chapter). The ‘Transfer Function’, also known as the ‘system function’ or ‘network function,’ is a mathematical representation of the relation between the input and output based on the differential equations describing the system. This will be explained in a later chapter too.


制御系で参照される重要な概念がいくつかある。「安定性」は、出力が基準値に収束するのか、それとも振動するのかを考察するものである(これについては後章で説明する)。「伝達関数」は「システム関数」または「ネットワーク関数」とも呼ばれ、システムを記述する微分方程式に基づいて、入力と出力の関係を数学的に表現したものである。これも後の章で詳しく述べる。

Originally, control engineering was all about continuous systems. Development of computer control tools created a requirement for discrete control system engineering because the communications between the computer-based digital controller and the physical system were governed by a computer clock. The equivalent to the Laplace transform in the discrete domain was the z-transform. Today many control systems are computer controlled, consisting of both digital and analog components.

元来、制御工学は連続的な系を扱うものであった。コンピュータ制御ツールの開発は、コンピュータベースのデジタルコントローラーと物理システムの間の通信がコンピュータクロックに支配されていたため、離散制御システム工学の必要性を生み出した。離散領域でのラプラス変換に相当するのがz変換である。今日、多くの制御システムは、デジタルとアナログの両方のコンポーネントから構成される、コンピュータ制御である。

At the design stage either digital components are mapped into the continuous domain and the design is carried out in the continuous domain, or analog components are mapped into the discrete domain and design is carried out there. The first of these two methods is more commonly encountered in practice because many industrial systems have many continuous systems components, including mechanical, fluid, biological and analog electrical components, with few digital controllers.

 Therefore, all these developments have led to the development of a field called 'Control Engineering' which seeks stable behaviour in various related systems with a particular focus on the cybernetic aspect.

設計段階でその方法論は2つ、デジタル部品を連続領域にマッピングして連続領域で設計を行う方法と、アナログ部品を離散領域にマッピングして離散領域で設計を行う方法がある。実際の産業界では、この2種の方法のうち前者をよく見かけることになる。理由として、機械、流体、生物、アナログ電気部品などの産業用システム構成要素のおおくは連続システム部品によってなり、デジタルコントローラーが少ないためである。

このように、これらの発展により、特にサイバネティックな側面にから、様々な系・システムにおいて安定した挙動を求める「制御工学」という分野が発展してきた。

Shifting the conversation to recent architectural design theory, there are already examples of these concepts of control engineering, especially feedback, etc., being applied to architectural design. Alongside the development of digital control systems, the design process has progressed from paper-and-ruler based manual design to computer-aided design (CAD), and now to computer-automated design (CAutoD), which has been made possible by evolutionary computing. CAutoD can be applied not just to fine tuning a predefined control scheme, but also to control structure optimization, to system identification and to the invention of novel control systems based purely upon a performance requirement, independent of any specific control scheme.(Relevant statements are explained in the previous chapter and added to in later chapters.)

話を近年の建築の設計理論に移すと、これらの制御工学、特にフィードバック等の概念を建築設計に応用した例も既にある。デジタル制御システムの発展を横目に、設計プロセスは紙と定規ベースの手動設計からコンピュータ支援設計(CAD)へ、そして昨今はたコンピュータによる自動設計(CAutoD)へと発展して、これは例えば進化的コンピューティングなどのテクニックも含む。CAutoDはあらかじめ定義されたの制御計画を微調整するためだけではなく、制御構造の最適化、システムの識別、そして特定の制御計画に依存しない、純粋に性能要件に基づく新しい制御システムの発明などに応用可能である。(関連する記述は前章で説明した部分と、後の章で加筆する)

2-3-3-1. Feedback Control

2-3-3-1.フィードバック制御

Fig 2-3-3-1,1 Negative feedback(Redraw referring to Brews Ohare)
Feedback system, maintaining a desired system performance despite disturbance using negative feedback to reduce system error.
図2-3-3-1,1 負のフィードバック制御(Brews Ohare参考に著者作図)負のフィードバックにより計測値と目標値との差を減じ、外乱の中にあっても要求されるシステムパフォーマンスを維持する。

Feedback is a manipulation that turns an output (result) of a system back to being an input (cause). It is a basic principle which defines the behaviour of a system in the field of electronic engineering. Feedback systems aim to manipulate the behaviour of a dynamic system, which is a mathematical concept where a fixed rule describes the shift in certain conditions over time as inputs are applied. Control theories, such as cybernetics, explain how this behaviour is modified by feedback.

フィードバックとは、システムの出力(結果)を入力(原因)に戻す操作のことである。電子工学の分野では、システムの挙動を規定する基本原則である。フィードバックシステムは、動的システムの挙動を操作することを目的としている。入力が加えられると一定時間下においてシステムの状態が変化するための方法を数学的に記述したものである。サイバネティクスなどの制御理論は、この挙動がフィードバックによってどのように修正されるかを説明している。

Feedback, generally speaking, is the phenomenon whereby the results of a system’s reactions influence the system itself. There are two kinds of feedback: one is negative feedback that functions in an inhibitory manner and the other is positive feedback that functions in a promotional way. Feedback works on the principle of self-control. It is an integral part of a living organisation that sustains homeostasis.

一般に、フィードバックとは、あるシステムの反応結果がシステム自体に影響を与える現象のことである。フィードバックには2種あって、抑制的に機能する負のフィードバックと、促進的に機能する正のフィードバックがある。フィードバックは、自己制御の原理で機能する。ホメオスタシス(恒常性)を維持する生体組織には不可欠なものである。

In contrast to feedback, the system that removes noise effects in advance by predicting them and taking appropriate steps to negate them is called a feed forward control system. Feed forward control systems can be argued to be more effective than feedback systems in that feedback systems cannot make modification operations before the noise effects appear. However, feed forward control generally must be used together with feedback systems. That is, the feed forward control system is used to remove the noise effects that can be predicted and the feedback system is used to take care of the rest of the noise effects.

フィードバックシステムと対になる概念として、ノイズの影響を事前に予測し、それを打ち消す適切な手段を講じることでその影響を除去するシステムを、フィードフォワード制御系と呼ばれるものがある。フィードバックシステムはノイズの影響が現れる前に修正動作を行うことができない点で、フィードフォワード制御システムはより効果的であると言える。しかし、フィードフォワード制御は、一般にフィードバックシステムと併用しなければならない。つまり、予測できるノイズの影響をフィードフォワード制御系で取り除き、それ以外のノイズの影響をフィードバックシステムで受け持つのである。

2-3-3-2. Controller (P, PI, PID controller)

2-3-3-2. コントローラー(P, PI, PIDコントローラー)

Fig 2-3-3-2,1 PID Controller (P, PI, PID controller), drawn by Author referring to TravTigerEE
The PID Controller (Proportional-Integral-Derivative Controller), one of the most used feedback controllers in the classical control theory, controls by using: the proportional, the integral and the derivative values, denoted P, I, and D. The Ziegler-Nichols method is one of the most famous methods of adjusting parameters. Whereas feedback control systems require relatively high power through an actuator, feedback-measuring systems draw fairly low power devices as output devices are low power (for example, indicators and inverse transducers). Feedback in the measuring system improves accuracy in measurement, improves speed of measurement, allows remote indication and allows non contact measurement. However, it increases the complexity of design and operation, as well as size and cost.
図2-3-3-2,1 PIDコントローラー(P, PI, PIDコントローラー)Trav TigerEEを参考、筆者作成
PIDコントローラー(Proportional;比例、Integral;積分、Derivative;微分 Controller)、古典的な制御理論の中で、もっとも使用されるフィードバックコントローラ-のひとつである。P,I,Dの頭文字の順に、比例制御、積分制御、微分制御があり、それぞれの数式を使用して制御が行われる。ジーグラー・ニコルス法は最も有名なパラメータ調整法のひとつである。駆動装置は比較的高いパワーを必要とするが、比してフィードバックおよび計測システム(例えば、指示計や逆変換器)は比較的低いパワーで稼働する。測定データをシステムにフィードバックすることで、測定精度の向上、測定速度の向上、遠隔指示、非接触測定が可能になる。しかし、それにはシステムの設計や動作が複雑になり、サイズやコストも増加する。

A proportional-integral-derivative controller (PID controller) is a control loop feedback mechanism widely used in industrial control systems. A PID controller calculates an error value as the difference between a desired set point and a measured process variable. The controller attempts to minimise the error by regulating the process manipulating the variable. The PID controller algorithm contains three separate constant parameters–the proportional (P), the integral (I) and the derivative (D) values. Some applications may require using only one or two parameters (or control actions) to provide the appropriate system control. This is achieved by setting the other parameters to zero. A PID controller will be called a PI, PD, P or I controller in the absence of the respective control actions. P depends on present errors, I on the accumulation of past errors, and D is a prediction of future errors, based on current change trends. The weighted sum of these three actions is used to adjust the process via a control element such as the position of a control valve and a damper. However the use of the PID algorithm for control does not guarantee optimal control of the system or stabilisation of the system.

比例積分微分コントローラー(PIDコントローラー)は、産業制御システムで幅広く使用される制御ループフィードバックメカニズムである。PIDコントローラーは、要求された値と測定された値の差分を計算する。またコントローラーは、出力の変数を調整することによって誤差値の最小化を試みる。PIDコントローラーのアルゴリズムは3つの連続パラメータで構成される。すなわち、比例のプロポーショナル(P)、積分のインテグラル(Ⅰ)、微分のデリヴァティブヴァリュー(D)である。応用例によっては、1つまたは2つのパラメータ(または制御動作)だけを使用して、適切なシステム制御を行う必要がでてくる。これは、他のパラメータをゼロに設定することで実現される。PIDコントローラーは、それぞれの制御アクションがなければ、PI,PD,P,またはIコントローラーと呼ばれる。Pは現在のエラー、Ⅰは過去のエラーの蓄積、そしてDは未来の誤差を予測するものであるが、それぞれ今の変化傾向をもとに算出される。これらの3つのアクションを割合をかけてとった合計値は、制御弁やダンパーの位置などの制御要素を経由してその工程を調節するために使用される。しかし、PIDアルゴリズムによる制御は、最適なシステムの制御またはシステムの安定を保証するものではない。

PID controllers originated in 1890s governor design and were subsequently developed for use in automatic ship steering. The theoretical analysis of a PID controller was first published by Russian American engineer Nicolas Minorsky, (Minorsky 1922). Minorsky was designing automatic steering systems for the US Navy, and from his analysis on observations of a helmsman, he noted the helmsman controlled the ship based not only on current error, but also on past error as well as the current rate of change. Minorsky reduced this to a series of equations. His goal was stability, not general control, which simplified the problem significantly. While proportional control provides stability against small disturbances, the integral term was added to deal with steady disturbances, in particular a stiff gale. The derivative term was added to improve control.

PIDコントローラーは1890年代の遠心式調速機の設計に端を発し、その後つづいて船舶の自動操舵用として開発された。PID コントローラーの理論的解析はロシア系アメリカ人技師 のニコラス・ミノルスキーによって初めて出版された(ミノルスキー 1922)。ミノルスキーはアメリカ海軍の自動操舵システムを設計していた。かれは、実際の操舵手の操作を観察し、操舵手は現在の誤差だけでなく、過去の誤差や、現在の変化率も考慮して操船していることに着目した。ミノルスキーは、これを一連の方程式に落とし込んだ。彼は目標を安定性とし、これは一般的な制御ではないので、問題は大幅に単純化された。比例制御は小さな外乱に対する安定性をもたらしたが、一方、定常的な外乱、特に強風に対処するために積分項が加えられた。また、微分項は制御を改善するために追加された。

Limitations of PID control

While PID controllers are useful to many control problems and often perform satisfactorily they do not provide optimal control in general. The fundamental difficulty with PID control is that it is a feedback system and thus overall performance is reactive and compromise-based. It lacks direct knowledge of the process. While PID control is the best controller where a model of the process doesn’t exist, better performance can be achieved by directly modelling the actor of the process without resorting to an observer.

PID制御の限界

PIDコントローラーは多くの制御問題に役立ち、たいていの場合十分な性能を発揮する一方、全般に最適な制御を提供することはできない。PID制御の根本的な問題は、フィードバックシステムであり、それによって全体的な性能が反応的で、妥協に基づいたものになってしまう。それは、プロセスに関する知識を欠いているからである。PID制御はそのプロセスのモデルが存在しない場合、最良のコントローラーである。しかし、モデルが存在するなら、観測(反応とセンサリングによる結果の観察)に頼るのではなく、そのアクター(システムの中の行為者)を直接モデリングすることによって、より良い性能が達成される。

PID controllers can fail to work properly when the PID loop gains are insufficient causing the control system to oscillate around the control set point value. The non-linearities of a process are also a difficulty. The system may not react to changing process behaviour as well as experiencing a lag in responding to large disturbances.


The most significant improvement to the difficulties described above is to incorporate a feed-forward control based on knowledge about the system, and use the PID only to deal with error. Alternatively, PIDs can be altered in some minor ways, such as cascading several PID controllers, changing the parameters (for example adaptively modifying them based on performance) and improving measurement (higher sampling frequency or precise, accurate and low-pass filtering).

PIDコントローラーは、PIDループゲインが不十分だとその制御システムが制御設定値の付近を変動する原因となり、正常に動作しないことがある。また、プロセスの非線形性も問題になりやすい。PIDシステムは、変化するプロセスの挙動に反応しないことがあり、また同時に大きな外乱への反応に遅延が生じることも多い。

 上記のような問題に対するもっとも効果的な方法は、系の理解に基づいたフィードフォワード制御を採用し、異常に対処するときのみPIDを使用することである。あるいは、以下に列挙する詳細な設定の変更などで、対応できることもある。いくつかのPIDコントローラーをカスケード(直列)接続する。パラメータを動的(例えばパフォーマンスに基づいて適応的にそれらを修正する)に変更したり、そして計測を改善(サンプリング周波数を高く、或いは正確に、または正確な低域フィルタリング)するなどである。

2-3-3-3. Sensing / Mesurement and Noise

Overview: A sensor is a device that identifies events or changes in quantities and returns a corresponding output, generally in a format of an optical or electrical signal. For example, a thermocouple outputs voltage in response to temperature changes. A mercury thermometer is also a sensor which converts the measured temperature into the expansion and contraction of a liquid which can be read on a calibrated glass tube. Sensors are used in everyday items such as touch-sensitive lift buttons (tactile sensor) and desk lamps which can dim or brighten by touching the base, along with numerous other applications which most people are never fully aware of. With developments in precision machinery and easily-handled microcontroller platforms, new types of sensors are used extensively in various fields such as MARG sensors (Bennett, S. 1993). While analogue sensors such as potentiometers and force-sensitive resistor are still widely used. Applications for such sensors include manufacturing and machinery, airplanes and aerospace, cars, medicine and robotics. All living organisms have biological sensors with functions similar to those of the mechanical devices described.

2-3-3-3. センシング/計測とノイズ

概要:センサーは事象や量の変化を識別し、それに対応する出力を信号の形式で返す装置であり、一般に光や電気信号が用いられることが多い。例えば、熱電対(温度計など)は温度変化に応じて電圧を出力する。また、水銀温度計は液体の膨張や縮小を、目盛りのついたガラスのチューブで読めるようにして、温度に転換している。センサーはいまや、日常的に使用されているアイテムで、例えば、タッチセンサーがついたエレベータの昇降ボタンや、台座についた接触センサーを触れると照明を暗くしたり明るくしたりできるデスクランプなど、ほとんどの人が意識したことがない用途も多い。

 昨今では、精密機械の製造可能性や、簡単に操作できるマイクロコントローラー(集積回路による制御装置)プラットフォームの発展により、新しいタイプのセンサーが様々な分野で広く使用されるようになっている、例えば磁場・角度・重力などを統合する(MARG)センサー(ベネット、S.1993年)のようなものである。一方、可変抵抗や圧力可変抵抗などのアナログセンサ-もまだ広く使用されている。そのようなセンサーの用途は、製造や機械、飛行機や航空宇宙科学、車、医療、ロボット工学などが挙げられる。また、これらの高度なセンサー群の出現で、生物の器官としての生体センサーの機能を見直す示唆にもなる。

A sensor's sensitivity relates to how much the sensor's output changes following the change of inputs. For example, if the mercury in a thermometer moves 1 cm when the temperature changes by 1 °C, the sensitivity is defined as 1 cm/°C (this means the slope Dy/Dx assumes a linear characteristic). Some sensors may have an impact on what they measure. For instance, a room temperature thermometer put into a cup of hot liquid cools down the liquid while the liquid heats up the thermometer. Sensors are designed to have a minimal effect on what is measured. Making the sensor smaller often improves this. Technological progress enables sensors to be manufactured on a smaller scale using MEMS technology. In most cases, micro sensors achieve significantly higher speed and sensitivity than macroscopic sensors.

センサーの感度は、入力の変化に対してセンサーの出力がどの程度変化するかに関係する。例えば、温度が1℃変化したときに温度計の水銀が1cm動くと仮定すると、感度は1cm/℃と定義される(これは傾きDy/Dxが直線特性をもっているという仮定の意味でもある)。

 また、センサーによっては、測定するものに影響を与えるものがある。例えば、常温の温度計を熱い液体の入ったカップに入れると、液体は冷め、温度計は温められる。したがって、センサーは測定対象への影響を最小限にするように設計されてはいる。多くの場合はセンサーを小型化することで、この点が改善される。技術の進歩により、メムス技術(MEMS)を使ってセンサーをより小さく製造することができるようになった。マイクロセンサーは肉眼で見える大きなセンサーよりも格段に高いスピードと感度を実現していることがおおい。

In terms of measurement errors and noise, there are several kinds. One kind of error relates to the ‘Resolution’ of the sensor. The resolution of a sensor is the smallest change the sensor can detect in whatever it is measuring. The resolution is related to the precision with which the measurement is conducted. Another kind of error is ‘Noise’. In electronics, a random fluctuation in an electrical signal that varies in time is called noise and noise exists in any electronic circuits. Noise is a summation of undesirable or disturbing energy, regardless of whether it is natural or man-made. Although it is generally unwanted as it causes an error or undesired random disturbance in information signals, it could be utilised purposefully in some applications, such as in generating random numbers or dithering. To dither noise is intentionally applied to randomise quantization error.

エラー(誤差)とノイズ(雑信号)の計測に関しては、いくつかの種類がある。例えば誤差を引き起こす原因のひとつに、センサーの解像度がある。センサーの解像度は、何を計測する場合においても、センサーが検出する最も小さな変化であり、計測が行われる精度と関係している。もうひとつの誤差の種類は、「ノイズ」である。電子工学では、電気信号の時間的なランダムな揺らぎをノイズと呼び、あらゆる電子回路にノイズが存在する。ノイズはそれが自然、人工、の由来を問わず、望ましくない、または邪魔なエネルギーの総和であることに変わりはない。それらは情報信号の中で、エラーや望まないランダムな障害の原因となり一般的に不要なものである。しかし特定の用途では、乱数発生やディザリングを発生させる等のために意図的に利用されることがある。因みに、ディザリング(ノイズ)は、量子化誤差をランダムにするために、意図的にノイズをかけることである。

The final kind of error is ‘Deviation’. Several types of deviation can be observed if the sensor is not appropriate.

最後の誤差の種類は、「偏差」である。センサー設定が適切でない場合に、いくつかの種の偏差が観察されることがある。

・The sensitivity of the selected sensor may be different from the value expected. This is called a sensitivity error. The sensor may also be sensitive to properties other than the property intended to be measured. If the sensitivity is not constant over the range of the sensor, this is called non linearity. The amount the output differs from ideal behaviour over the full range of the sensor is often noted as a percentage of the full range.

・選択されたセンサーの感度が想定された値とは異なる場合があり、これは感度誤差と呼ばれる。またセンサーの感度が計測しようとしている範囲以外で高い場合がある。またもし、感度がセンサーの範囲内で一定でない場合、これは非線形性と呼ばれる。センサーの計測可能な全範囲にわたって出力が理想的な動きと異なる量を、よく全範囲のパーセンテージとして表示する。

・Property’s value exceeds the limits of the sensor's output range. The full scale range defines the maximum and minimum values of the measured property. If the sensor has a digital output, the output is only an approximation of the measured property. The output signal will eventually reach a minimum or maximum when measured.

・プロパティの値がセンサの出力範囲の限界を超えた場合。フルスケール範囲は、測定されたプロパティの最大値と最小値を定義する。またセンサーにデジタル出力がある場合、出力は測定されたプロパティの近似値に過ぎない。出力信号は最終的に最小値または最大値に達する。

・If the signal is monitored digitally, limitations of the examining frequency can cause an error. If the output signal is not zero when the measured property is zero, the sensor has an offset or bias.

・信号がデジタルでモニターされている場合、検査周波数の制限により誤差が発生することがある。測定値がゼロの時に出力信号がゼロでない場合、センサーにはオフセットまたはバイアスがある。

・If the output signal slowly changes independent of the measured property, this indicates a slow deterioration of sensor properties over a long period of time.

・出力信号が測定値とは無関係にゆっくりと変化する場合、これは長期間にわたってセンサ-の特性がゆっくりと劣化していることを示す。

These deviations can be classified as either systematic errors or random errors. Appropriate calibration strategies can compensate for systematic errors. Signal processing, such as filtering can reduce random error caused by noise.

これらの偏差は、システムエラー(系統誤差)とランダムエラー(偶発誤差)のどちらかに分類される。適切なカリブレーションを行えば、システム由来の誤差を補正することができる。フィルタリングなどの信号処理を行えば、ノイズによって引き起こされるランダムエラーを低減することができる。

2-3-3-4. Actuation

An actuator is a type of motor that plays a role in moving or controlling a mechanism within a system. It is powered by an energy source such as an electric current, hydraulic fluid pressure, or pneumatic pressure, and converts that energy into motion. The actuator can be controlled in a simple manner (a predetermined mechanical or electrical device), it can be software-based (e.g. a printer driver, robot control system) or it can have a human or any other input controlling it.

In terms of the application of actuators, in engineering, actuators are frequently used as mechanisms to introduce motion, or to clamp an object so as to prevent motion. In electronic engineering, actuators are a subdivision of transducers which are devices to transform an electrical signal into motion. In virtual instrumentation, actuators and sensors are the hardware complements of virtual instruments.

2-3-3-4.アクチュエーション(作動)

アクチュエータとは、システム内の機構を動かしたり制御したりする役割を果たす発動機の一種である。アクチュエータは、電気、油圧、空気圧などのエネルギー源から動力を得て、そのエネルギーを運動に変換する。アクチュエータは、あらかじめ用意された機械装置や電気装置などの簡単スイッチ的方法で制御できる。またプリンタドライバやロボット制御システムなどのようにソフトウェアベースで制御することもできる。或いは、人間やその他の入力で制御することもできる。

工学的アクチュエータの用途としては頻繁に、動きを導入したり、動きを止めるために物体を挟むメカニズムなどとして使用される。電子工学では、アクチュエータは電気信号を動きに変換する装置であるトランスデューサ(エネルギー変換器)の一種である。仮想計測器では、アクチュエータとセンサーはそのハードウェアを補完するものである。

Motors are mostly used when circular motions are required while some actuators are intrinsically linear, such as piezoelectric actuators. However motors can also provide linear forces by transforming a circular motion to a linear one with a screw or a similar mechanism. Conversion between circular and linear motion is commonly made via a few simple types of mechanism such as a screw or a wheel and axle. Screw: The screw jack, the ball screw and the roller screw actuator all operate on the principle of the simple machine known as the screw. By rotating the actuator's nut, the screw shaft moves in a line. By moving the screw shaft, the nut rotates. Wheel and axle: the hoist, the winch, the rack and pinion, the chain drive, the belt drive, the rigid chain and the rigid belt actuator operate on the principle of the wheel and axle. By rotating a wheel/axle (e.g. drum, gear, pulley or shaft) a linear member (e.g. cable, rack, chain or belt) moves. By moving the linear member, the wheel/axle rotates.

モーターは主に円運動が必要な場合に使用されるが、圧電性のピエゾアクチュエータのようにもともと直線的なアクチュエータもある。しかし、モーターは、ネジやそれに類するメカニズムを用いて円運動を線形運動に変換することで、直線的な力を得ることもできる。一般的に円運動と直線運動の変換は、ネジや車輪と車軸のような簡単なタイプのメカニズムを介して行われる。ネジ式の機構では、ねじ式ジャッキ、ボールねじ、ローラースクリューアクチュエーターはすべて、ねじとして知られている単純な機械の原理で動く。アクチュエーターのナットを回転させることで、ねじ軸が一直線に動く。あるいは逆にスクリューシャフトを動かすことで、ナットが回転する。車輪と車軸式の機構では、ホイスト、ウインチ、ラックとピニオン、チェーンドライブ、ベルトドライブ、リジッドチェーン、リジッドベルトアクチュエーターは、車輪と車軸の原理で動作する。車輪/車軸(例;ドラム、ギア、プーリー、シャフトなど)を回転させることで、線形部材(例;ケーブル、ラック、チェーン、ベルトなど)が動く。逆もしかりで、線状部材を移動させることで、車輪/車軸が回転する。

Examples of other actuators include: the comb drive, the digital micromirror device, the electric motor, the electro active polymer, the hydraulic piston, the piezoelectric actuator, the pneumatic actuator, the relay, the servomechanism and the thermal bimorph. Here is a brief explanation of the mechanisms of various actuators.

その他のアクチュエータの例としては、櫛歯駆動装置、デジタルマイクロミラー装置、電気モーター、電気活性ポリマー、油圧ピストン、圧電アクチュエーター、空圧アクチュエーター、リレー、サーボメカ、サーマルバイモルフなどがある。ここでは、各種アクチュエータのメカニズムを簡単に説明する。

・The ‘Hydraulic actuator’: A hydraulic actuator consists of a cylinder or fluid motor that uses hydraulic power to provide mechanical operation which gives an output as linear, rotary or oscillatory motion. As liquid is almost incompressible, a hydraulic actuator produces considerable force, but its acceleration and speed is limited. The hydraulic cylinder consists of a hollow cylindrical tube along which a piston that can slide. When pressure is applied on each side of the piston, it is called ‘double acting’. A difference in the pressure between the two sides of the piston results in the piston moving to one side or the other. The term ‘single acting’ is used when the fluid pressure is applied to just one side of the piston and the piston can move in only one direction. In this case a spring is frequently used to give the piston a return stroke.

・「油圧アクチュエータ」は、シリンダまたは流体モータで構成されており、油圧を利用し機械的な動作を行い、直線運動、回転運動、または振動運動として出力するものである。液体はほとんど非圧縮性であるため、油圧アクチュエータはかなりの力を得られるが、その加速度と速度は限られている。油圧シリンダは、中空の円筒状の筒の中にスライド可能なピストンによって構成されている。ピストンのそれぞれの側に圧力がかかることを「複動」と言う。ピストンの両側の圧力差の結果、ピストンが一方の側に移動する。また、流体圧力がピストンの片側だけにかかり、ピストンが一方向にしか移動できない場合は「単動式」と呼ばれる。この場合、ピストンにもどり工程(リターンストローク)を与えるためにバネが頻繁に使用される。

・The ‘Pneumatic actuator’: A pneumatic actuator converts energy from vacuum or compressed air at high pressure into either linear or rotary motion. A pneumatic actuator is useful for main engine controls because of its quick response in starting and stopping as the power source doesn’t need to be stored in reserve to operate. Pneumatic actuators can produce large forces from relatively small pressure changes. These forces are often used with valves to move diaphragms and control the flow of liquid through the valve.

・「空気圧アクチュエータ」 は、真空または高圧の圧縮空気からのエネルギーを直線運動または回転運動に変換するものである。空気圧アクチュエータは、動力源を予備に蓄えておく必要がないことと、始動・停止時の応答が速いので、主機制御に効果的である。また、空気圧アクチュエータの特徴として、比較的小さな圧力変化から大きな力を発生させることができる。この力は、バルブでダイヤフラムを動かし液体の流れを制御するためによく使われる。

・The ‘Electric actuator’: It is one of the cleanest and most readily available kinds of actuators because it does not use oil. Electrical energy is used to actuate equipment such as multi-turn valves through an electric motor which converts electrical energy to mechanical torque.

・「電動アクチュエータ」は他の方式のようにオイル等を使用しないため、最もクリーンで使用しやすいアクチュエータの一つである。電気エネルギーを機械的なトルクに変換する電動機を通して、マルチターンバルブなどの機器を作動させるために使用される。

・The ‘Thermal or magnetic actuator’ (shape memory alloys): These actuators use shape memory materials (SMMs), such as shape memory alloys (SMAs) or magnetic shape-memory alloys (MSMAs) which can be actuated by applying thermal or magnetic energy. The actuators tend to be compact, lightweight, economical and provide a high amount of power per unit volume.

・「熱または磁気アクチュエータ」(形状記憶合金を含む)。これらのアクチュエータは、形状記憶合金(SMA)や磁気形状記憶合金(MSMA)のような形状記憶材料(SMM)を使用しており、熱や磁気エネルギーを加えることで作動させることができる。これらのアクチュエータは、小型、軽量、経済的で、単位体積当たりの出力が大きい傾向にある。

・The ’Mechanical actuator’: A mechanical actuator functions by converting rotary motion into linear motion to execute movement. It involves gears, rails, pulleys, chains and other devices to operate such as rack and pinion.

・「機械式アクチュエーター」は、回転運動を直線運動に変換して、必要とされる運動を実行することによって機能する。それは、ギア、レール、プーリー、チェーンやラック&ピニオンなど、動作するデバイスが含まれる。

2-3-3-5. Stability and Catastrophic Collapse

The field of ‘Stability Theory’ explores the stability of systems. Especially for the solutions of differential equations describing dynamic systems, various types of stability have been identified. ‘Nominal Stability’ is the stability of a closed loop system under the condition that a model is perfect. In contrast, ‘Robust Stability’ allows for uncertainty in a model. In the situation of plant instability, the amount of data is highly problematic. In order to resolve the issue, 'Calculation Stability' is an effective method. In this method, a sort of re-parameterization is frequently used.

2-3-3-5.安定性と破局的崩壊

「安定性理論」の分野はシステムの安定性を探求する学術分野である。特に力学系を記述する微分方程式の解については、様々な安定性のタイプが確認されている。「公称安定性(Nominal Stability)」とは、モデルが完全であるという条件のもとでの閉ループシステムの安定性のことである。これに対して、「ロバスト安定性(Robust Stability)」はモデルの不確実性を許容するものである。また、プラントが不安定な状況ではデータ量が重要な問題となるが、この問題を解決するためには「計算安定性」が有効な手法である。この方法では、ある種の「再パラメータ化」が頻繁に用いられる。

For stability in linear systems, ‘Exponential Stability’ is widely used. In linear systems, there are two types of stability. One is ’Internal Stability’, the other is ‘Bounded-input bounded-output Stability’ are present (BIBO Stability). The former deals with whether the system will output stable values when no inputs. The latter focuses on the system outputs within a certain range of values (called bounded) when there are bounded inputs.

線状システムの安定性については、「指数安定性」が広く用いられている。線形システムの安定性には2種類ある。一つは「内部安定性」であり、もう一つは「境界入力・境界出力安定性」が存在する(BIBO安定性)。前者は、入力がないときにシステムが安定した値を出力するかどうかに対して処理を行う。後者は、入力が制限されている場合に、システムがある範囲の値(有界と呼ばれる)で出力することに焦点を当てている。

In contrast, stability for nonlinear systems that have an input present is called 'Input-to-state Stability'. It amalgamates Lyapunov stability and a system similar to bounded-output stability. In terms of asymptotic stability in nonlinear systems, the most common type would be based on the theory of Lyapunov. (Lyapunov, 1992). ‘Lyapunov Stability’ concerns the stability of solutions near to a point of equilibrium. In simple terms, “if all solutions of the dynamical system that start out near an equilibrium point Xe stay near Xe forever, then x_e is Lyapunov stable”.

対照的に、入力が存在する場合の非線形系の安定性は、「入力‐状態安定性」と呼ばれる。これは、リアプノフ安定性と、有界出力安定性に似たシステムを融合させたものである。非線形システムにおける漸近安定性の観点からは、最も一般的なタイプはリアプノフの理論に基づくものであろう(Lyapunov, 1992)。 「リアプノフ安定性」は、平衡点に近い解の安定性に関係している。言い換えると、『平衡点Xe付近から出発した力学系の解がすべて恒常的にXe付近に留まるなら、x_eはリアプノフ安定である』ということである。

Below concrete descriptions, and explanations of the following system state aspects are given:‘Exponential Growth’,’ Generic Structure’, ‘Exponential Decay’, ‘Goal Seeking behaviour’, ‘Oscillation’, ‘S-shaped’, and ‘Catastrophic collapse’.

以下に各種の系、すなわち「指数関数的成長」、「一般的構造」、「指数関数的崩壊」、「目標探索行動」、「振動」、「S字型」、「破局的崩壊」等に関する具体的な記述と簡単な説明を行う。

- Exponential Growth

In the paper, (Radzicki 1997) the author took ‘a herd of elephants’ as an example.

- 指数関数的成長

論文(ラドニチュキ;Radzicki 1997)では、「象の群れ」を例に説明されている。

Fig 2-3-3-5,1 The Diagrams of Exponential Growth
図2-3-3-5,1 指数関数的成長のダイアグラム

In the above model, which doesn’t have a feedback system, the number of the elephants simply increases. Additionally, the number of the elephants also increases even though the original number of the elephants starts at zero. The feedback regarding the number of the newborn children is added in the following diagram. 

フィードバックシステムを持たない上記のモデルでは,単純に象の数が増えるだけである。加えて,元々のゾウの数がゼロから始まっても、ゾウの数は増える。したがって次図では、新生児の数に関するフィードバックを追加している。

Fig 2-3-3-5,2 The Diagrams of Exponential Growth Two
図2-3-3-5,2  指数関数的成長のダイアグラム2

The result is that if the number of the elephants begins with zero, the size of the herd of elephants remains zero. In this example, if the original number is set at ten, the result shows the exponential growth.

このシステムの結果では、元の象の数を0から始めると群れの大きさは0のままである。この例では、元の数を10とすると、結果は指数関数的な成長を示している。

- Generic Structure

Over the years, system dynamicists have identified combinations of stocks, flows and feedback loops that seem to explain the dynamic behaviour of many systems. These frequently occurring stock-flow-feedback loop combinations are often referred to as ‘generic structures.’ The typical model of the generic system is as follows.

-ジェネリック構造

長年にわたりシステム研究者は、ストック、フロー、フィードバックループの組み合わせによって、多くのシステムの動的な挙動を説明してきた。これらの頻繁に発生するストック・フロー・フィードバックループの組み合わせは、しばしば「ジェネリック構造」と呼ばれている。ジェネリックシステムの典型的なモデルは以下の通りである。

Fig 2-3-3-5,3 The Diagrams of Generic Structure
図2-3-3-5,3 ジェネリック構造のダイアグラム

The above diagram is an example of a loop system that the paper illustrated. The system can explain a large number of phenomena in the world. The following diagram, for example, shows how knowledge will be accumulated in a discipline of natural science.

上のダイアグラムは、かの論文が説明したループシステムの一例である。このシステムは、世の中の多くの現象を説明することが可能である。例えば、次の図は、ある自然科学の分野で知識がどのように蓄積されていくかを示したものである。

Fig 2-3-3-5,4 The Diagrams of Generic Structure 2
図2-3-3-5,4 汎用的な構造のダイアグラム2

- Exponential Decay

The below diagram illustrates the exponential decay. If the target value (goal) is set to zero in a goal-seeking behaviour system, the result will be exponential decay. The following graph gives a typical example of this. Figures below is a system dynamics representation of a linear first order negative feedback loop system with an implicit goal of zero.

-指数関数的減衰

下図は指数関数的減衰(exponential decay)を説明している。目標探索システムで目標値(ゴール)をゼロにすると、値は指数関数的に減衰することになる。下図は、その典型的な例を示している。下図は、暗黙に目標値をゼロとした線形一次負帰還ループシステムのシステムダイナミクスを表している。

Fig 2-3-3-5,5 The Diagrams of Exponential Decay
図2-3-3-5,5  指数減衰のダイアグラム

- Goal-seeking Behaviour
In Chapter 3 Rdolzicki discusses two types of feedback loops : positive loops and negative loops. Positive loops generate exponential growth (or rapid increase) and negative loops produce goal-seeking behaviour. As the below diagram shows, the goal-seeking behaviour system always creates feedback which is the discrepancy between the goal and the stock.

- 目標達成のための行動

かの論文の第3章でラドニチュキ(Rdolzicki)は2種類のフィードバックループを論じている:正のループと負のループ。正のループは指数関数的な成長(または急速な増加)をもたらし、負のループは、目標達成を求めるふるまいをもたらす。下図が示すように、目標達成行動システムは、常に目標とストックの乖離がフィードバックとして発生する。

Fig 2-3-3-5,6 The Diagrams of Goal-seeking Behavior
図2-3-3,5,6 目標追求行動のダイアグラム

- Oscillation

Oscillation occurs due to the delay of the information in a feedback system. The ‘delay’ in the measuring part (sensing for example) causes a delay in transmitting the information. The following model, therefore, includes the ‘desired system level’, which controls the delay of the information. The blue line is the system. The system thus decreases the degree of instability in the oscillation system. There are four types of oscillation: ‘Sustained Oscillation’ ,‘Damped oscillation’ , ’Exploded oscillation’ and ’Chaos oscillation’.

-振動

振動は、フィードバックシステムにおける情報の遅れにより発生する。測定部(例えばセンシング)の「遅れ」は、情報の送信の遅れを引き起こす。そこで、以下のモデルでは、情報の遅れを制御する「望ましいシステムレベル」が含まれてる。青い線がシステムである。このようにシステムは、振動システムの不安定性の度合いを減少させる仕組みである。また、振動には「持続振動」、「減衰振動」、「爆発振動」、「カオス振動」の4種類がある。

Fig 2-3-3-5,7: The Diagrams of Oscillation
図2-3-3-5,7 振動のダイアグラム
Fig 2-3-3-5,8: The Diagrams of S-shaped Growth
図 2-3-3-5,8: S字成長のダイアグラム

- S-shaped Growth

S-shaped growth is the characteristic behavior of a system in which a positive and negative feedback structure fight for dominance but result in long-run equilibrium. In the paper, as an example of the s-shaped growth, Radzicki describes the relationship between elephants birth rate and their death rate.

-S字型成長

S字型成長とは、正と負のフィードバック構造が優勢を争いつつも、結果として長期的には平衡状態になるというシステムの特徴的な動きのことである。かの論文では、S字成長の例として、Radzickiがゾウの出生率と死亡率の関係について述べている。

- Catastrophic Failure

In relation to stability, ‘Catastrophic Failure’ means a sudden, general failure that recovery is impossible. It often leads to cascading systems failure. A cascading failure is a failure in a portion of a system made up of interconnected portions in which the failure of a portion can cause the failure of successive parts. Structural failure is the most common example of this. However, the term has often been extended to a lot of other disciplines where comprehensive and irrecoverable loss happens. These failures are explored by using the methods of forensic engineering, which tries to determine the cause or causes of failure.

-カタストロフ崩壊

安定性に関連して、「壊滅的な崩壊(カタストロフ・フェイリア)」とは、復旧が不可能な突然の全般的な障害を意味する。これは多くの場合、カスケードシステムの崩壊につながる。カスケード崩壊とは、相互に接続された部分で構成されたシステムの一部分の故障であり、その一部分の故障が後続の部分の故障を引き起こす可能性がある。構造上の崩壊が最も一般的な例である。しかし、この用語はしばしば、包括的で回復不可能な損失が発生する他の多くの分野にも拡張されて使われている。これらの崩壊は、その原因を特定しようとする法工学の方法を用いて調査される。

2-3-4. Deterministic vs Stochastic in prediction and forecasting

Deterministic algorithms and stochastic algorithms are both versions of combinatorial optimization algorithms, a kind of heuristic algorithm which seeks an optimum solution without examining all possible solutions. Deterministic algorithms search for solutions by using a definitive selection. For example, searching in limited, specific areas is a deterministic algorithm. By contrast stochastic algorithms randomly make decisions while searching for a solution. Deterministic algorithms will, therefore, generate the same solution to a given issue repeatedly.By contrast, probabilistic or stochastic algorithms may not generate the same solution each time.

2-3-4. 予測・予想における決定論と確率論の比較

決定論的アルゴリズムと確率論的アルゴリズムは、どちらも組合せ最適化アルゴリズムの一種で、可能なすべての解を調べずに最適な解を求めるヒューリスティック・アルゴリズムの一種である。決定論的アルゴリズムでは、確定的な選択により解を探索する。例えば、限られた特定の領域で探索するのは決定論的アルゴリズムである。これに対し、確率的アルゴリズムは、ランダムに判断しながら解を探索する。そのため、決定論的アルゴリズムでは、与えられた課題に対して同じ解決策を繰り返し生成することになる。対照的に、確率的または推計学的アルゴリズムは、毎回同じ解を生成するとは限らない。

Heuristic algorithms are classified into repetitive algorithms and constructive algorithms. Typically constitutive heuristic algorithms start searching with a single element (although multiple elements are possible as a start). While searching for a complete solution other elements are continually selected and added creating a partial solution for an increasingly larger set of elements. Once a selected element is added, it is not removed from the partial solution at a later stage. Constitutive algorithms are successively augmenting themselves.

ヒューリスティック・アルゴリズムは、反復的アルゴリズムと構成的アルゴリズムに分類される。一般的に、構成的ヒューリスティック・アルゴリズムは、単一の要素から探索を始める(但し、最初は複数の要素から探索を開始することも可能である)。完全な解を探している間、他の要素が継続的に選択され、追加されることで、より多くの要素のセットに対する部分的な解を作成する。一度選択された要素が追加されると、後の段階で部分的な解から削除されることはない。構成的アルゴリズムは、それ自身を連続的に増やしていく。

A repeatable heuristic method such as a search in limited areas requires two data inputs. The first is a description of the problem to be solved using examples and the second is an initial solution for the problem. Repeating heuristic methods change the solutions which are initially given in order to improve its evaluative function. When its evaluation level is not improved, the algorithm returns "No" and keeps the existing solution. If it is improved, the algorithm returns the improved solution, and repeats the evaluative steps using the new solution. Normally this process is repeatedly carried out until the evaluation level stops iproving. Frequently this algorithm is applied in conjunction with a constitutive heuristic method to improve the generated solution.

限られた領域での探索のような、繰り返し計算を使用するヒューリスティック手法では、2つのデータ入力が必要となる。1つ目は解決すべき問題の記述、2つ目は問題の初期解である。繰り返し計算を使用するヒューリスティック手法では、その評価(関数)を向上させるために、初期に与えられた解を変化させる。その評価が改善されない場合、アルゴリズムは 「No」を返し、既存の解を維持する。また評価が改善されていれば、改善された解を採用し、新しい解を用いて評価ステップを繰り返す。通常、この工程は評価の改善が止まるまで繰り返し行われる。このアルゴリズムは生成された解を改善するために、よく構成的ヒューリスティック手法と組み合わせて適用される。

In order to design a superior constitutive algorithm, a deep understanding and analysis of the problem to be solved is required along with the development of an appropriate constitutive heuristic method. In many cases, it is not easy to use heuristic techniques for real issues.

優れた構成のアルゴリズムを設計するためには、適切なヒューリスティック手法の構成、開発とともに、解決すべき問題を深く理解・分析することが必要である。多くの場合、現実のの問題にヒューリスティック手法を用いることは容易ではない。